衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A
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报。高考徽学理科专版②当a>0时，由f'(x)=0,得x=ln2a,当x∈(-e,ln2a)时，f'(x)<0,fx)在(-，ln2a)上单调递减；当xe(ln2a,+o)时，f'(x)>0,/(x)在(ln2a,+)上单调递增∴f孔x)在x=n2a处取到极小值，fx)的极值为0，n2a)20.e-2aln2=0,即2a(1-ln2a)=0e(2)由题意得e-2ax≥2xlnx-2x对于xe(2,4)恒成立，.2a≤一+2-2lnx对于xe(2,4)恒成立令h(x)=C+2-2nx,原问题转化为2a≤h(x)mx∈(2,4)，又h'(x)=ex-e-2x2,令g(x)=ex-e-2x,则g(x)=e'x-2>0在xe(2,4)上恒成立，∴g(x)在(2,4)上单调递增，.g(x)>g(2)=2e2-e2-4=e24>0.h'(x)》>0.h(x)=e+2-2nx在(2,4)上单3调递增…Ax)>M(2)=号2-2n2a≤号h241.故实数02的取值范围是(-，--ln2+1].15解：当时)nlr I则"x-e-2cstn)-lf"x片e+2on-es1因为xe[0,],所以e'≥l,2sinx≥0，因此f"(x)≥1-cosx≥0，所以/'(x)在[0，m]上单调递增，于是f'(x)≥∫'(0)=0，因此x)在[0，π]上单调递增，所以x)≥f0)=0.2油1痴.当a≤时e)≥dm-120,当且仅当x=0时取等号，此时函数x)仅有1个零点当a心，时，因为x)=e'-sin--l,f'(x)=e-a(xcosx+sinx)-1,f"(x )=e+a(xsinx-2cosx).当xe[,m]时，f(x>0,所以(x)单调递增当xe[0,7]时，f-(x)-ea(3 sin.)因为e>0,a(3sinx+cosx)≥0，所以/"(x)>0,所以/"(x)单调递增，f"(0)=1-2a<0f(g)=e0,+因此f”(x)在[0,2]上存在唯一的零点x,且x,∈(0,2)》当x∈(0，x时，f”(x)<0,所以f'(x)单调递减：当e(受尉()0，所以)单调递指又f'(0)=0,f'(x)