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基础题与中考新考法·八年级·上·数学由对称的性质可得BE=AB,CF=AC,OE=OA=0F,∠E0P=∠AOP,∠FOQ=∠AOQ,∠0P,M=(180-∠P,0P,)=2(180.'.CAABG=AB+AC+BC=BE+CF+BC=EF,-100°)=40°，.∠0PM=40°..线段EF的长即为△ABC周长的最小值，.:∠E0F=∠AOF+∠AOE=2LP0Q=60°，又.OE=OF,.△OEF是等边三角形，∴.EF=OE=OA=8,.△ABC周长的最小值为8.微专题7最短路径问题改编2题解图改编3题解图教材原题改编练改编3解：如解图，作点P关于OA的对称点原题解：如解图，作点B关于直线1的对称点P',作点Q关于OB的对称点Q',连接P'QB',连接AB'与直线I交于点C,则AB'即为交OA于点M,交OB于点N,此时P',M,N,AC+BC的最小值.故牧马人到河边的点CQ'四点共线，M,N即为PM+MN+QN的值最处饮马，可使所走的路径最短.（也可作点A小时点的位置，课时关于直线1的对称点)针对训练1.B【解析】如解图，连接FB,AB=AC,D是暴BC的中点，AD是BC边上的垂直平分线，FB=FC,∴.FC+FE=FB+FE,'FB+FE≥EB,∴当B,F,E三点共线时，EF+FC的值最小，最小第十三章B值为BE的长度原题解图改编1题解图改编1解：如解图，作点P关于OA的对称点P',过点P作P'N⊥OB于点N,交OA于点BM,此时，PM+MN的值最小.（也可作点P关于OB的对称点)BD改编2解：如解图，分别作点P关于OA,OB的第1题解图第2题解图对称点P,P2,连接PP2分别交OA,OB于2.D【解析】如解图，在AD上截取线段DH=点M,N,连接PM,PN,此时△PMN的周长FG=2,作H点关于BC的对称点M,连接最小，连接OP,OP2,OP,EM交BC于点F,过点D作HF的平行线交P,P,关于OA对称，BC于点G,过点M作BC的平行线交AB的∴.∠POP=2∠MOP,OP1=OP,P,M=PM,延长线于点N,此时四边形DEFG的周长最∠OP,M=∠OPM小.MN=AH=9,EN=3+6=9,∠N=90°，同理∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,∠NEM=∠NME=45°，∴.∠BEF=∠EFB=∴.∠P,OP2=∠POP+∠P2OP=2(∠MOP+∠N0P)=2∠AOB=100°，OP1=OP2=OP,45°，BF=BE=2AB-3,*.CC-BC-BF-FG=∴.△POP2是等腰三角形，11-3-2=6.42万唯八年级QQ交流群：703305283