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学生用人节名师导学·新高考第一轮总复习·数学则a,=+1,n=1,7.大小-2m+3,n≥2【关键能力】因为n≥2时，数列{am}显然是递减数列，例(I)B[解析]设等差数列{an)的公差为d,为使n∈N·时，{am}为递减数列，只需a1>a2,即λ十1>-1，所以A>则33a1+3a)=2a+d+4a1+6d,即d=-各a训练巩固又a1=2,.d=-3,a5=a1+4d=2+4X(-3)=-10.2,n=1,(2)D[解析]，S8=ag=8,∴a1十a2十…十ag=ag,6.2m-1(nn≥2[解析]当n=1时，a1=21=2,S,=7a4=0,则a4=0.d=a8二a4=2,84,a1+2a2+3a3+…十nan=2m,①(3)C[解析]写出数列的第1,3,5,7,9项的和，写出数列的第2,4,6，故a1+2a2+3a3+…十(n-1)am-1=2m-1(n≥2)，②8,10项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果.由此得由①-②得n0w=2-2m-1=2-1,分.显然当刀=1时不满足上式，5a,+20d=15解得d=3.15a1十25d=30,2,n=1,训练巩固am=2,n≥2.1.ABC[解折]5=4X@十a》=0,a十a4=a2十a=0,A正确：7.am=2-1[解折析]因为Sm+1-2Sn=1,所以Sn+1=2Sn+1,所以a5=a1+4d=5①，a1+a4=a1+a1+3d=0②，Sm+1十1=2(S+1).因为a1=S=1,S十1=2，所以{Sn十1}是首项为由①②得/d=2,2,公比为2的等比数列，所以Sm+1=2",即Sm=2m一1.当n≥2时，aa1=二3，a,=-3+(m-1)X2=2m-5,B正猪，D错误=Sn-Sa-1=2-1,a1=1也满足此式，所以an=2m-1S,=-3m+nn,卫X2=m2-4n,C正确.故选ABC【走进高考】2.D[解析]数列{an}是等差数列，a1=1,公差d∈[1：2]，且a4十1.10[解析】图为am=n十1，所以a1=1,a2=3,ag=6.Aa10十a16=15,即S3=a1+a2+a3=1+3+6=10.1+3d+21+9d0+1+15d=15,解得X=经导是2，2.一63[解析]解法一：因为Sm=2aw十1，de1,2以=9是。-2+计是减通数，15所以当n=1时，a1=2a1十1，解得a=一1；当n=2时，a1+a2=2a2十1，解得a2=一2；当n=3时，a1十a2十a3=2a3十1，解得a=一4；d=1时，实数以取最大位为入=千=-合，款造D当n=4时，a十a2十a3十a4=2a4+1,解得a4=-8;例2(1)B[解析]，a6十a4=2a5,∴.a5=4,当n=5时，a1十a2十a3十a4十a5=2u5十1，解得a5=-16;当n=6时，a1十a2十a3十a4十a5十a6=2a6十1，解得a6=-32:.Ss-9(a)+as)-9as-36.所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63.(2)B[解析]由等差数列的性质知a1十a10=a2+ag=a3十ag=a4十解法二：因为Sm=2am十1，所以当n=1时，a1=2a1十1，解得a:=-1,a7=a5十a6=4,当n≥2时，an=Snm一Sm-1=2am十1-(2am-1十1)，所以am=2am-1,划21·292·…·2010=241+2+…+“10=25a5+a6)=25x4,所以数列{an}是以一1为首项，2为公比的等比数列，所以am=一2-1，所以l0g2(2a1·22·…·210)=l0g225x4=20.所以S6=-1X022)=-63.1-2(3)一2024[解析]由等差数列的性质可得{年}也为等差数列.第33讲等差数列【基础检测】设关公差为d测器-器=2=4，1.(1)×(2)√(3)×(4)/(5)/∴d=2.2.BCD[解析]对于A,由等差数列的定义知，数列6,4,2,0为等差数列，但公差为一2，A错误；对于B,由等差数列的定义知，数列a,a一1，a器-+2023d=-4047+4046=-1.一2，a一3为等差数列且公差为一1，B正确；对于C,等差数列中，d>0→∴.S2024=-1×2024=-2024{an}为递增数列，d=0→{an}为常数列，d<0→{am}为递减数列，C正训练巩固确；对于D,am+1一an=2(n十1)+1-(2n+1)=2,数列{2n十1}(n∈N)是等差数列，D正确，故选BCD.3.A[解析]由as=26,得瓷=2，3.A[解析]设等差数列{am}的公差为d,9(a1+a所以-8子-22S5=5aa=10,…a3=a2十d=2,2又az=3,∴d=-1.4.B[解析]设数列{am}的公差为d,4.A[解析]：S16=30,(a1+a1s)=30解法一：由S5=5a3=30得a3=6,又a6=2,a1十a15=4,.2a8=4,.a8=2.:S=8(a1十a)_8(a十a)_8X(6+2=32,故选B2.2a5-a6-a10十a14=a4十a6-a6-a10+a14=a4-a10十a14=a10十a82a10=ag=2.a1+5d=2,=,5.B[解析]在等差数列{am}中，S5,S1o一Ss,S15一S1o成等差数列，即解法二：由a+5d=30,得7,14,S15一21成等差数列，所以7+(S15一21)=2X14,解得S15=42.=-导+a型×13÷s=8a+8d=8×5-28×号=32，做选B6.A折1号-会-器-X25.8[解析]因为数列{an}是等差数列，且a7十ag十ag=3as>0,所以a8>0.又a?十a0=a8十ag<0,所以ag<0.故当n=8时，其前n项和例3[解析](1)当n≥2时，由a,十2SmS-1=0,最大.6.0-10[解析]a2=a1+d=-3,S5=5a1+10d=-10,.a1得5.-S-1=-2SSm-1小京Sm1=2-4,d=1,∴a5=a1+4d=0,∴.am=a1十(n-1)d=n-5.令an<0,则n<5,即数列{am}中前4项为负，a5=0,第6项及以后为正.…Sm的最小又分=由=2，武{侵}是首项为2，公差为2的等差数列，1值为S&=S5=-10.(2)由1)可得京=2m,S,=2【知识要点】1.从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差d当n≥2时a.=8-5。-1=2(m-D-2mn-引=一2m(n-D2.am=a1十(n-1)d4.md当m=1时，a1=号不适合上式。558