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答案专期华东师大版九年级第13~16期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY号PB=10.所以PC=10.【第13期】圆的有关性质22.作，点A关于MN的对称点A'根据圆的对称性，则点A'必在圆上1.B2.C3.35连接BA'交MN于点P.迮接PA.则PA+PB最4.(1)因为CDLAB.CD=16cm,小，此时PA+PB=PA'+PB=A'B.所以DE=CE=8cm山勾股定理，得0仍=D+0连接0A,OA'.OB.设BE=xcm,则OE=(10-x)cm.因为=}孤，所以LA0.N=∠'0N=60所以82+(10-x)2=100.因为7=，所以LB0N=)∠A0N=30所以x=4.所以BE=4cm.(2)因为∠M=∠D,∠M=)∠B0D,所以∠A'OB=90.所以A'B=(OA)+OB=下+1下=2.即AP+BP的最小值是迈」所以∠D=亏∠BOD,23.〔1)並接0B,交AD于点E.因为∠D+∠B0D=90°，所以∠D=30°因为BC是⊙O的切线，切点为B所以OBLBC.所以∠OBC=90e点和圆的位置关系因为叫边形ABCD是半行叫边形所以AD∥BC.所以∠OED=∠OBC=901.C2.D3.3所以OBLAD.所以AB=BD.4.不.理由：设直线AC的表达式是y=x+b(2)连接OM.因为OE⊥BC,OE过圆心0，所≠0)，则47·解得低=32以AE=于AD=4.在Rt△ABE中，∠AEB=所以该直线的表达式为y=3x-2.90°，所以BE=AB2-AE=5-4=3.把x=-1代人，得y=-3-2=-5.设⊙O的半径为r,则OE=r-3.在RL△AOE即点B(-1,-5)在直线AC上.中.∠0EA=90°，0E+AE=0A,即(r-3)2+所以A,B,C三点共线.4=.所以r=2三.所以⊙0的半径为25所以过A,B,C三点不能确定一个圆24.(1)△0BC是直角三角形.证明：因为AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,C,所以直线和圆的位置关系LORK LORF =TLEBF.LOCG LOCF1.D2.B3.答案不唯一，如：D为BC中点日∠GCF.因为AB∥CD,所以∠EBF+∠GCF=4.(1)连接OA,OB,OP.因为PA是⊙0的切线，A180°.所以∠0BF+∠OCF=90°.所以∠B0C=为切.点，所以∠PA0=90°在△PB0和△PAO中，因为PB=PA,OB=OA.90°.所以△OBC是直角三角形(2)在Rt△B0C中，B0=6,C0=8,所以OP=OP,所以△PB0≌△PAO(SSS).BC=B)2+CP=10.所以∠PBO=∠PAO=90°.所以PBLB0,且PB过半径OB的外端.所以PB是⊙0的切线，(3)因为AB,BC,CD分别与⊙0相切于点E,(2)连接AB.山(1)可知PH=PAF,G.所以OF⊥BC所以∠PAB=∠PBA=号(180-∠P)=40所以0=B0C0=6x8=4.8BC10在圆内接四边形ABCD中.∠D+∠ABC=18025.（1)连接0.所以∠D+∠PBC=∠D+∠ABC+∠PBM=220°丙为(0A=0h,AC=C5,所以OC⊥LAh.因为点G在⊙0上，听以AB是⊙0切线微专题证明切线有妙招(2)囚为0A=OB.AC=CB.所以AOC=∠B0C.例1证明：连接OA.因为OA=OB,因为LEDC=LA0C,∠FDC=5∠B0C,所以∠B=∠OAB.所以LEDC=∠FDC因为AB=AC,所以∠B=∠C.所以∠OAB=∠(C(3)过点O作ON⊥DF于点V,延长DF交AB因为∠CA)=∠C,所以∠OAB=∠CAID.于点M.因为ONLDF,所以DV=NF=3.因为BD是直径，所以∠BAD=90.在Rt△ODN中，∠0ND=90°，OD=5,DN=3,因为∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°，所以0N=0D-DN2=4.所以AC是⊙O的切线因为L()CM+∠CM=180°，∠OCM=90°，例2证明：过点P作PE⊥OB于点E,连接PD所以∠OCM=∠CMN=∠wN0=909丙为⊙P与OA相切于点D,所以P)LOA.所以四边形OCMy是矩形.因为P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥0B,所以0N=CM=4,wN=OC=5.所以PD=PE,即点P到直线OB的距离等于⊙P在Rt△CDM中，∠DMC=90°，CM=4.DM=的半伦PD.所以OB与⊙P相切.DN+MN=8,所以CD=DM2+C=8+4=45.第27章27.1~27.2同步测试题-、1.A2.B3.G4.A5.46.A7.B8.B9.C10.B11.D12.C二、13.在圆外14.1015.416.3.217.115°18.2三、19.因为AB=CD,所以AB=CD所以AB-CB=CD-CB,即AC=BD所以∠C=∠B.所以CE=BE.20.过点0作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD所以F为CD的巾点，即CF=DF因为AE=2,上B=6,所以AB=AE+EB=2+6=8.所以OA=4.所以0=0A-A=42=2.在Rt△OEF中，∠DEB=30°.所以OF=20E=1在Rt△0DF,0F=1,0D=4,根据勾股定理，得=O)-02=15则CD=2DF=21521.(1)因为C为D的中点，所以∠BAC=∠CAP因为AB是直径，所以∠ACB=∠ACP=90囚为∠ABC+∠BAC=90°，∠P+∠CAP=90°，所以∠ABC=∠P.所以AB=AP(2)连接BD.因为AB是直径，所以∠ADB=∠BDP=90°.因为AB=AP=10,DP=2,所以AD=AP-DP=10-2=8.所以BD=B-AN10-8=6.所以PB=NBD+PD=6+22=210.因为AB=AP,AC⊥BP,所以BC=PC