炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(三)数学答案
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数学答案)
即）a+2）a+恒成立(5分)由抛物线的定义，得1PF1=x+号，10F1=号(2分)x1x1 x2 x2因为对于任意x2>x1>0上式恒成立，所以令g(x)=由d=0F1+1PF1,得o+2=+号+号f_a+2=x-a+血x_a+2(x>0),则函数g(x)=所以p=2.(3分)fx)a+2在(0，+0)上单调递增故抛物线C的方程为y2=4x。(4分)(6分)xx(2)由(1)，得P(1,2),F(1,0),则PF⊥x轴.易得g'(x)=1+1-h++2--血+3+0≥0在(0，设A(x1,y1),B(x2,y2)x2x2因为PF平分∠APB,所以直线PA与PB的斜率之和+∞)上恒成立，(7分)即a≥-x2+lnx-3在(0，+o)上恒成立.(8分)为0，即-2-2-g0(5分)令h(x)=-x2+lnx-3(x>0),又=4，=4，所以1-2-2-0则h'()=-2x+1=-2+1年-11令-241=0，则x=号或=-（合去）。+2t为+20，即y=-4整理，得44所以当e0,)时，(x)0:当xe(停+时，所以kB当=当=4：-1.(6分)x1-x,2y+y244h'(x)<0.设直线AB的方程为y=-x+m(m≤2)所以A(x)在0，)上单调递增，在(？，+上单调得x2-(2m+4)x+m2=0.递减：(9分)Ly=-x+m,令△=[-(2m+4)]2-4m2=16m+16>0,解得m>-1.所以(e9）=-h2-3子h2又m≤2，所以-1