衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十一数学答案核对

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.(1+1)1n1-(m+1)1-n≥0，解得m十n≤-1，.m十n的最大值为-1.11.【解题分析】(1)：g(x)-lnx-x十1的定义域为(0，十o),则g'(.x)=1-1=1-x,令g'(x)=0,得x=1,当x>1时，g'(x)<0,g(x)在(1，十∞)上单调递减；当00,g(x)在(0,1)上单调递增.∴.g(x)的最大值为g(1)=0,即g(x)有唯一的零点x=1.(2).当x=1时，(x2-1)f(x)≥k(x-1)(k>0)恒成立，∴.当x>0且x≠1时，(x2-1)f(x)≥k(x-1)2(k>0)恒成立，可化为(x2-1)[nxC≥0恒成立.c+1设)-=nxP则o)12k、,、。=x干（2二2k）x十】x(x十1)2.△=(2一2k)2一4=4(k2一2k),当△≤0，即00恒成立，.h(x)在(0,1)和(1，十o)上单调递增..当00,(x2-1)[1nx--]0.当x>1时，h(x)>h(1)=0,此时x2-1>0,.(x2-1)h(x)>0,.(a2-1)[1nxk(x1D]>0,x+1'.当0k≤2时，(x2一1)f(x)≥k(x一1)2对一切正实数x恒成立，.当△>0，即>2时，设x2十(2-2k)x十1=0的两个不等实根分别为01，x2（x1x2).令G(x)=x2十(2一2k)x十1，其图象的对称轴为x=k一1>1，又G(1)=4-2k<0,于是x1<10，∴.(x2-1)h(x)<0,故不符合题意综上可知，k的取值范围是(0,2].(3)由题意及(1)可知，方程f(.x)=x十m(<-2)的两个相异实根x1,x2,满足lnx-x-m=0,且0
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