[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学答案正在持续更新，目前2025届群力考卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

【变式训练2】解析(1)如图，连接BG,则心-E亦+BG-E+号(BCPB=AB,BE⊥PA.义B2.DA=(-5,2,1)·(23,3,0)=0,.B配⊥DA,BE+BD)=EB+B亦+Ei=E+Ei,⊥DA.由共面向量定理知，E,F,G,H四点共面。又PA∩DA=A,∴.BE⊥平面PAD.(2)因为Ei=A府-A忘=名办-名A店=？(Aò又BEC平面PAB,.平面PAB⊥平面PAD.【变式训练5】B解析如图所示，以正方形AB(D-AB)=1BD的中心为坐标原点O,DA方向为x轴正方向，AB又E,H,B,D四点不共线，所以EH∥BD.方向为y轴正方向，OP所在直线为之轴，建立空间因为EHC平面EFGH,BID过平面EFGH,直角坐标系.所以BD∥平面EFGH.则A(分-20)B(3,30)C(-【例3】解析(1)设A=a,A方=b,AAi=c,则a=|b=c=1,(a,b)=(b,c=(c,a)=60,∴.a…b=bc=c…a=2合0)，由儿何关系可求得OB号，PB2,AC12=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=1+1+1则0Pg-05-号P(0o.9)+2x(3+号+2)-6，.AC1=√6，即AG的长为6.:E为PC的中点(}，，平）)，(2)BD=b+c-a,AC=a+b,.|BDi1=√2，AC1=3,Bd.AC=(b+c-a)·(a+b)=-a2+a·c+bc=l.3∴cos(BDi,AC)=BD·AC_61,14BDACI 6'c0sA庐，B)=888=2=3,故选B.√6∴直线4AC与BD,夹角的余弦值为得专项突破四立体几何在高考中的热点题型【变式训练3】1.D解析因为BD=B亦+F+E心，所以Bi1?=|B萨2+1F龙1？+IED12+2B亦.F2+2F2.ED+课时1利用空间向量求解空间角与距离问题【例1】I)解析取AC的中点O,以O为坐标原点，OB,OC所在直线分2B萨.ED=1+1+1-√2-3-√2，别为x,y轴，过点O且平行于AA,的直线为x轴，建立如图所示的空故动=√3-反.间直角坐标系，2.C解析由于a十b=(-1,-2,-3)=-a,故(a十b)·c=-a·c则A(0,一1,0)，B(3,0,0),M(3,0,1),C(0,1,=7,即a·c=-7.又|a=V√/12+22+32=√14，所以cos(a,c)=治=-合所以ac=120故选Ca·c0.C012B5.02N2【例4】C解析因为(a十b)⊥a,所以(a+b)·a-0,即a·a十b·aa=,11).C-(,-2）=0,设直线AM与CN所成的角为O,所以(0十1+1)+A(0+1十0)=0，解得A=一2.故选C.【变式训练4】2解析由题意知，a-P戒-(1,1,0)，b-P求-(-1,0，则cos0=故2),c=QR=(-2,一1,2)，故a十b=(k-1,k,2).又a+b与c垂直，所以(ka十b)·c=-2(k-1)一k十4=0，解得k=2.3++4/3+1+×W44【例5】解析(1)由题意知，CB,CD,CP两两垂直，以C为坐标原点，CB选D,所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为之轴，建立如图【变式训练1】C解析在劣弧AD上取AB的中点所示的空间直角坐标系Cxyz.M,以O为原点，OM所在直线为x轴，OB所在直.PC⊥平面ABCD,.∠PBC为PB与平面线为y轴，OC所在直线为之轴，建立如图所示的ABCD所成的角空间直角坐标系∴./PBC=30因为圆锥的底面直径AB=2,其侧面展开图为半PC=2,∴BC=23,PB=4,圆，底面圆的弦AD=3,∴.C(0,0,0),D(0,1,0),B(2√3,0,0)，A(23所以π·BC=2X1Xπ，所以BC-2,则CC)=√3，4000,2d(02）=0,1,2),DA=(2√5,3，所以A(0,-1,0),B(0,1,0),C(0,0,√3)，0.d立-(o,)设n=(x,y,之)为平面PAD的法向量，所以A方=g号o）,成-0.-1.由Di.n=0,。令y=2,则x=-3,之=1，得n则osA市，式=AD.BC|AD1·IBC=(-3,2,1).in,C商-月×9+2x0+1×号-0，5x0+8×(-1D0x月n⊥Ca,()+()+02×/02十(-1)2+(5)2又CM吐平面PAD,∴.CM∥平面PAD.(2)(法一)由(1)知BA=(0,4,0),PB=(23,0,-2),设平面PAB的√34一个法向量为m=(x0,y0,0),2W3B威·m=0即=0由P市.m=0,23-2=0.令0=1，则0=0,0=5，得m因为异面直线所成的角的取值范用为(0，受,所以异面直线AD与=(1,0W3).BC所成的角的余弦值为，又平面PAD的一个法向量n=(一√3,2,1)，∴.m·n=1X(一√3)十故选C0×2+√3×1=0，【例2】解析(1)由已知可得在直角梯形ABCD中，AB=AC=22,BC.平面PAB⊥平面PAD,(法二)取AP的中点E,连接BE,则E(W3,2,1),B=(-√，2,1)..AB2+AC=BC,.AC⊥AB.23XLJ(新)·数学-B版-XJC·61·