炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案正在持续更新，目前2025届群力考卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

9.2互斥但不对立解析根据题意，画出如图所示的树状图.第一个路口红绿A到BC的距离的之，S=合S人一将一粒黄司随机撒在第一个路口红绿△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率P=S=2·第三个路口红绿红绿红绿红绿13.D解析由题意，每个人被封爵都有5种情况，因此对3人封爵共有由图可得A∩B={红红红，绿红红}，包含2个样木点，C={红绿绿，绿53=125种情况，3人中恰好有2人被封同一等级共有C号A=60种情红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C=0,故事件A∩B与C互斥，又(A况，则3人中恰好有2人被封同一等级的概率P-一256012∩B)UC≠2，故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立，第4节古典概型与几何概型14音解析从集合{之·分2,3}中任取一个数记作a,从集合一2，一1,1,2}中任取一个数记作b,基本事件(a,b)的个数n=4×4=16.函1.A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果.一·枚硬币连掷2次，基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4数y=十b的图象经过第三象限有如下情况：个，而只有1次出现正面的事件包括（正，反），（反，正）这2个，故其概率①a-3,b=-1;②a=3,b=-2;③a-2,b=-1;④a-2,b--2;⑤a为子=号故选A=号，6=-2：⑥a=7,6=-2.共6种.2.C解析方程a.x2十b.x十1=0(a≠0)有实数解，∴.△=b一4a≥0，故函致y一口十6的图象经过第三象限的概率P-是一则符合要求的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,1)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2，4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,15.2解析sinx+c0sx=V2sin(x+于)，由x∈[0，π]，得x十开6,(6,5),6,6,共19个.故所求概率P-号，故选C∈[平，妥]，所以当x+平∈[平]，即∈[0，登]时，im3.A解析有序数对(m,n)的所有可能情况有4×4=16种，由a⊥(ab)得m2-2m十1一n=0,即n=(m-1)2.由于m,n∈{1,2,3,4}，故事件cos≥号，所以在区间0，上随机取一个数，则事件“n十eosA包含的装本事件有2，山(8，D,关2个，所以P(A)=品-日7π4D解析当∈[0,1]时，由cs受≤2，得号<1≤1，所以由儿何概≥号发生的概率为卫-子。-12116.C解析由题意得甲、乙两位同学选考的总数为CC2C2C2=144,2若相同的科日为4选2的科日，则有cCC=12种；型得所求概率为1。若相同的科日为2选1和4选2中的1个，则有CCCC2=48种.5.C解析从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹h种食物中任意选取两种，总的基本事件为（蜂蜜，生葱），（蜂蜜，南瓜），（蜂蜜，鲤鱼），（蜂蜜，螃蟹），所以所求概率为-品散选C44(生葱，南瓜)，（生葱，鲤鱼），（生葱，螃蟹），（南瓜，鲤鱼），（南瓜，螃蟹），(鲤鱼，螃蟹)，共10种，已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与17.B解析设大正方形的边长为α，则小正方形的面积为2一4×号×南瓜相克，所以所求概率P=·故选Cacos 0Xasin 0=a2-a'sin 20.6.D解析由题意可知小张下班后坐1路公交车回家的时问段是在10路车到站与1路车到站之间，共6分钟.设“小张坐1路车回家”为事件因此2-2-专得m29=号，因为0e(至，登)小所以m9aA,则PA)=8=是.故选D+cos9=1Tn20-后，sin0-c0s0=V1-sn20=V后，即sing=7.C解析如图，DE∥BC,BD=号AB,CE=3AC,当点P在线段DE上时，△PBC的面积等于2，若使后放选以△PBC的面积大于2，则点P应在△ADE内部，易知△ADE∽△ABC,则使△PBC的面积大于2的概B第5节离散型随机变量及其分布列、均值与方差--(号》广-青:1,C解析“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故68.6解析从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a,b,则有(2,2.C解析设X=k表示取出的螺丝钉恰有只是坏的，则P(X=k)=3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),(8,2),(9,2),(8,3),(9,(CC-(k=0,1,2).3),(9,8),共12种取法，其中1ogb为整数的有(2,8)，(3,9)这两种取八、法，故P=2=1枚P(X=2)=C09.解析：点M在直角边BC上是等可能出现的，3.D解析因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所∴.“测度”是长度.设直角边长为a,当∠CAM=30时，CM以P(X=2)=-3,PX=3)=CC2Cg=所以B(X)=2X+310.C解析从一套5枚票中任取3枚的不同取法有C0种粉有4C解斩因为力=1一合一专-分1枚吉祥物邮票的情况有C·C=6种，则恰有1枚吉祥物邮票的概率P=05所以E(X)=0X令十2×7十a×3=2,解得a=3,11.B解析若直线l:y=x与双曲线C的左、右支各有一个交点，则b所以DX)=0-2)2×日+(2-2)2×令+(3-2)2×}-1，所以>1,总基本事件数为4×4-16，满足条件的(a,b)的情况有(1,2)，(1，D(2X-3)=22D(X)=4.故选C.3),1,4),(2,3).(2,4).(3,4),共6个，放所求概率为号5.D解析因为a,6c成等差数列，所以=“士，根据随机变量分布列12.C解析以PB,P℃为邻边作平行四边形PBDC,连接PD交BC于点O(图略)，则Pi+P心-Pd,的性质知a十b十c-1,所以3a0-1.则a十c-号，所以PX-1).PB+PC+2 PA=0,=P(X=1+PX=-1)=号.∴Pi+P心=-2PA,即Pi=-2PA由此可得，P是2C边的中线A0的中点，点P到C的距离等于点6B解折由分布列的性质，得a=1一合一号-子，所以B(X)=0×23X1J·数学（理科）·117·