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同理，求得平面BPD的一个法向量为m,=(6,-√3，-V2)10分c0s<,2,>m·m2-5.331%川h13V而=-33.12分二面角B-PD-C的余弦值为V33法2：取PC中点N,连M,N,MN=Bc,N∥BC又AD=BC,ADIRC,所以MNI∥AD,MN=ADD所以四边形AMND是平行四边形，DN∥AM第21题图∴.DN⊥平面PBC,∠DPC是DN与平面PBC所成的角，∠DPC=30°，.7分又PD=√AD2+AP2=3,直角梯形中CD=3,所以△PAB是等边三角形.直角△PBC中，PB=VPC2-BC2=V3,计算得PC=3V3,作BH⊥PC于H,又DN⊥BH,.BH⊥平面PCD,作HK⊥PD于K,连KB,则BK⊥PD,∠BKH是二面角B-PD-C的平面角.9分计算得BH=26,PH=533 KH-PH62，cos∠BKH=KH-V33KB=vBK 33·.12分二面角B-PD-C的余弦值为Y因3322.(本题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若M是BC的中点，且满足AB.AC=4AM.BC.(1)求cosC的最小值；(2)若△ABC的面积为S,且满足S=a2,求tanC的值.解：高一期末检测数学参考答案第7页（共8页）